Управление банковскими ресурсами на основе теории нечетких множеств

Управление банковскими ресурсами на основе теории нечетких множеств

Тип системы определяется типом заданного отображения f. Будем рассматривать детерминированные системы, когда f - однозначное отображение , т.е. состояние системы в момент времени t+1 однозначно определяется ее состоянием и значением управления в момент t. Нас будет интересовать задача управления такой системой при нечетких исходных условиях. Будем считать, что в любой момент времени t значение управления должно подчиняться заданному нечеткому ограничению , которое описывается нечетким подмножеством множества U с функцией принадлежности . [9], [10]

Рассмотрим управление этой системой на интервале времени от 0 до N_1. Пусть задана нечеткая цель управления в виде нечеткого подмножества множества X, представляющая собой нечеткое ограничение на состояние системы в последний момент времени N.

Задача заключается в том, чтобы выбрать последовательность управлений , которая "удовлетворяет" нечетким ограничениям и "обеспечивает" достижение нечеткой цели . Начальное состояние системы полагаем заданным. [11]

Заметим, что нечеткую цель можно считать нечетким подмножеством множества , поскольку состояние можно выразить в виде путем решения системы уравнений состояния (1) для .

После этого в соответствии с подходом Беллмана-Заде нечеткое решение задачи можно представить в виде

,

т.е. в виде нечеткого подмножества множества .

Будем искать максимизирующее решение задачи, т.е. последовательность управлений 0,…,N-1, имеющую максимальную степень принадлежности нечеткому решению D, т.е.

0,…,N-1)=(2)

Воспользуемся для этого обычной процедурой динамического программирования. Запишем (2) в следующей форме:

0,…,N-1)=(3)

Имеет место следующее равенство. Пусть - величина, не зависящая от , и - произвольная функция . Тогда

.

С помощью этого равенства запишем (3) в следующей форме:

0,…,N-1)= =

и введем обозначение

.

Функция представляет собой функцию принадлежности нечеткой цели для задачи управления на интервале времени от 0 до N-2, соответствующую заданной цели GN управления на интервале от 0 до N-1. Смысл этой функции можно пояснить следующим образом.

Допустим, что в результате выбора каких-либо управлений система перейдет из состояния в состояние , определяемое системой уравнений (1). Тогда выбором управления можно добиться максимальной степени достижения заданной цели, равной . Таким образом, есть максимальная степень достижения цели GN в случае, когда на N-2 шаге системы оказалась в состоянии .

Поскольку , то ясно, что величина есть максимальная степень достижения цели GN в случае, когда система оказалась (после N-2 шагов управления) в состоянии и на N-1 шаге было выбрано управление . Выбор на N-1 шаге следует сделать так, чтобы обеспечить по возможности большее значение величины

.

Введем обозначение

.

Величина - максимальная степень достижения заданной цели GN в случае, когда на N-2 шаге система оказалась в состоянии .

Продолжая эти рассуждения для , получим систему рекуррентных соотношений:

.

С помощью этих соотношений мы получаем последовательно (начиная с ) функции , а затем по заданному начальному состоянию и пользуясь уравнениями состояния системы (1), вычисляем в обратном порядке максимизирующие решения

Рассмотрим пример, иллюстрирующий описанную процедуру решения.

Пусть имеем трехэтапный процесс управления, т.е. примем, что . В любой момент времени управления система может находиться в одном из трех состояний , а параметр управления может принимать лишь два значения . Нечеткая цель управления (ограничение на ) описывается таблицей

Нечеткие ограничения на управления в моменты t=0 и t=1 имеют вид

t=0:

t=1:

Переходы системы из состояния в состояние описываются матрицей (отображение f):

Применим теперь рекуррентные соотношения для решения задачи. Для t=1 получаем

а соответствующая максимизирующая функция имеет вид

Далее, на следующем шаге t=0 получаем

а соответствующая максимизирующая функция имеет вид

Допустим теперь, что начальное состояние системы (т.е. состояние при t=0) . Тогда соответствующее максимизирующее решение исходной задачи имеет вид , причем это решение обеспечивает выполнение цели G2 со степенью 0.8.

Подход Беллмана-Заде опирается на возможность симметричного описания множеств цели и ограничений в виде нечетких подмножеств одного и того же универсального множества альтернатив. Это позволяет определить решение задачи в довольно простой форме, как описано выше. [3], [10]

5.4 Метод комплексного финансового анализа на основе нечетких представлений

Полагается, что можно существенно усилить подход к анализу риска банкротства, объединяя учет количественных (финансовых) и качественных (индикаторных) показателей в анализе, причем рассматривая их не только в статике, но и в динамике. Однако имеющиеся методы не предоставляют аналитикам подобной возможности. Излагаемый далее подход к анализу риска банкротства позволяет, учитывая недостатки существующих подходов, анализировать риск банкротства, настраиваясь не только на страну, период времени, отрасль, но и на само предприятие, на его экономическую и управленческую специфику. Предлагается своего рода конструктор, который может быть использован (собран) любым экспертом по своему усмотрению.

Нечеткие описания в структуре метода анализа риска появляются в связи с неуверенностью эксперта, что возникает в ходе различного рода классификаций. Например, эксперт не может четко разграничить понятия "высокой" и "максимальной" вероятности. Или когда надо провести границу между средним и низким уровнем значения параметра. Тогда применения нечетких описаний означает следующее. [9]

Эксперт строит лингвистическую переменную со своим терм-множеством значений. Например: переменная "Уровень менеджмента" может обладать терм-множеством значений "Очень низкий, Низкий, Средний, Высокий, Очень высокий".

Чтобы конструктивно описать лингвистическую переменную, эксперт выбирает соответствующий ей количественный признак - например, сконструированный специальным образом показатель уровня менеджмента, который принимает значения от нуля до единицы. [10]

Далее эксперт каждому значению лингвистической переменной (которое, по своему построению, является нечетким подмножеством значений интервала (0,1) - области значений показателя уровня менеджмента) сопоставляет функцию принадлежности уровня менеджмента тому или иному нечеткому подмножеству. Общеупотребительными функциями в этом случае являются трапециевидные функции принадлежности (см. рис. 5.1.). Верхнее основание трапеции соответствует полной уверенности эксперта в правильности своей классификации, а нижнее - уверенности в том, что никакие другие значения интервала (0,1) не попадают в выбранное нечеткое подмножество. [10]

Рис. 5.1. Трапециевидные функции принадлежности

Для целей компактного описания трапециевидные функции принадлежности (х) удобно описывать трапециевидными числами вида (а1, а2, а3, а4), где а1 и а4 - абсциссы нижнего основания, а2 и а3 - абсциссы верхнего основания трапеции, задающей (х) в области с ненулевой принадлежностью носителя х соответствующему нечеткому подмножеству.

Теперь описание лингвистической переменной завершено, и аналитик может употреблять его как математический объект в соответствующих операциях и методах. [10]

Продемонстрируем это на примере следующего метода комплексного финансового анализа на основе нечетких представлений.

Алгоритм метода.

Этап 1 (Лингвистические переменные и нечеткие подмножества).

Введем следующие базовые множества и подмножества состояний, описанные на естественном языке:

а. Лингвистическая переменная Е "Состояния предприятия" имеет 5 значений:

E1 - нечеткое подмножество состояний "предельного неблагополучия";

E2 - нечеткое подмножество состояний "неблагополучия";

E3 - нечеткое подмножество состояний "среднего качества";

E4 - нечеткое подмножество состояний "относительного благополучия";

E5 - нечеткое подмножество состояний "предельного благополучия".

б. Соответствующая переменной E лингвистическая переменная G "Риск банкротства" имеет 5 значений:

G1 - нечеткое подмножество "предельный риск банкротства",

G2 - нечеткое подмножество "степень риска банкротства высокая",

G3 - нечеткое подмножество " степень риска банкротства средняя",

G4 - нечеткое подмножество " низкая степень риска банкротства ",

G5 - нечеткое подмножество "риск банкротства незначителен".

Носитель множества G - показатель степени риска банкротства g - принимает значения от нуля до единицы по определению.

в. Для произвольного отдельного финансового или управленческого показателя Хi задаем лингвистическую переменную Вi "Уровень показателя Хi" на нижеследующем терм-множестве значений:

Bi1 - подмножество "очень низкий уровень показателя Хi",

Bi2- подмножество "низкий уровень показателя Хi",

Bi3 - подмножество "средний уровень показателя Хi",

Bi4 - подмножество "высокий уровень показателя Хi",

Bi5- подмножество "очень высокий уровень показателя Хi".

Причем здесь и далее по умолчанию предполагаем:

Рост отдельного показателя Хi сопряжен со снижением степени риска банкротства с улучшением самочувствия рассматриваемого предприятия. Если для данного показателя наблюдается противоположная тенденция, то в анализе его следует заменить сопряженным. Например, показатель доли заемных средств в активах предприятия разумно заменить показателем доли собственных средств в активах.

Выполняется дополнительное условие соответствия множеств B, Е и G следующего вида: если все показатели в ходе анализа обладают, в соответствии с классификацией, уровнем подмножества Bij, то состояние предприятия квалифицируется как Ej , а степень риска банкротства - как Gj. Выполнение этого условие влияет, с одной стороны, на правильную количественную классификацию уровней показателей (см. далее этап 5 метода) и на правильное определение уровня значимости показателя в системе оценки (см. далее этап 3 метода).

Этап 2 (Показатели).

Построим набор отдельных показателей X={Хi}общим числом N, которые, по мнению эксперта-аналитика, с одной стороны, влияют на оценку риска банкротства предприятия, а, с другой стороны, оценивают различные по природе стороны деловой и финансовой жизни предприятия (во избежание дублирования показателей с точки зрения их значимости для анализа).

Этап 3 (Значимость).

Сопоставим каждому показателю Хi уровень его значимости для анализа ri. Чтобы оценить этот уровень, нужно расположить все показатели по порядку убывания значимости так, чтобы выполнялось правило

(1)

Если система показателей проранжирована в порядке убывания их значимости, то значимость i-го показателя ri следует определять по правилу Фишберна (4):

(2)

Правило Фишберна отражает тот факт, что об уровне значимости показателей неизвестно ничего кроме (1). Тогда оценка (2) отвечает максиму энтропии наличной информационной неопределенности об объекте исследования.

Если же все показатели обладают равной значимостью (равнопредпочтительны или системы предпочтений нет), тогда

ri = 1/N(3)

Этап 4 (Классификация степени риска).

Построим классификацию текущего значения g показателя степени риска как критерий разбиения этого множества на нечеткие подмножества (таблица 1):

Таблица 1

Этап 5 (Классификация значений показателей).

Построим классификацию текущих значений x показателей Х как критерий разбиения полного множества их значений на нечеткие подмножества вида В (Таблица 2).

Таблица 2.

Этап 6 (Оценка уровня показателей).

Произведем оценку текущего уровня показателей и сведем полученные результаты в Таблицу 3.

Таблица 3.

Этап 7 (Классификация уровня показателей).

Проведем классификацию текущих значений х по критерию таблицы вида 2. Результатом проведенной классификации является таблица 5, где ij - уровень принадлежности носителя хi нечеткому подмножеству Вj.

Таблица 4

где ij=1, если bi(j-1)< xi<bij , и ij=0 в противоположном случае (когда значение не попадает в выбранный диапазон классификации).

Этап 8 (Оценка степени риска).

Теперь выполним формальные арифметические действия по оценке степени риска банкротства g:

,(4)

где ,(5)

ij определяется по таблице 4, а ri - по формуле (2) или (3).

Существо формул (4) и (5) состоит в следующем. Первоначально мы оцениваем веса того или иного подмножества из B в оценке состояния предприятия Е и в оценке степени риска G (внутреннее суммирование в (4)). Эти веса в последующем участвуют во внешнем суммировании для определения среднего значения показателя g, где gj есть не что иное как средняя оценка g из соответствующего диапазона таблицы 1 этапа 4 метода.

Этап 9 (Лингвистическое распознавание).

Классифицируем полученное значение степени риска на базе данных таблицы 1. Результатом классификации являются лингвистическое описание степени риска банкротства и (дополнительно) степень уверенности эксперта в правильности его классификации. И тем самым наш вывод о степени риска предприятия приобретает не только лингвистическую форму, но и характеристику качества наших утверждений.

5.5 Анализ риска банкротства с использованием нечетких описаний на примере ОАО "Газпромбанк"

Постановка задачи.

Для расчетов рассмотрим реальные экономические результаты ОАО "Газпромбанк", представленные на официальном сайте банка (www.gazprombank.ru). По основным финансовым показателям Газпромбанк с 2003 года входит в тройку крупнейших российских банков. По итогам I квартала 2009 года Газпромбанк занимает по активам-нетто 3 место, по собственным средствам 4 место, по прибыли 1 место, по кредитной экономике 3 место, по средствам корпоративных клиентов 2 место. Газпромбанк занимает 112 место в мире по величине капитала по версии журнала The Banker и в ходит в тройку крупнейших банков стран Центральной и Восточной Европы. На протяжении всей совей деятельности Газпромбанк уделяет огромное внимание выполнению требований Банка России по соблюдению обязательных нормативов. Все значения на 01.04.2009 выполняются. Анализ риска банкротства проведем по нескольким периодам - на квартальные даты 2008 и 2009г., т.е. факты на 01.01.2008, 01.04.2008, 01.07.2008, 01.04.2009. [11]

Решение.

1. а) Полное множество состояний E:

E1 - нечеткое подмножество состояний "предельного неблагополучия";

E2 - нечеткое подмножество состояний "неблагополучия";

E3 - нечеткое подмножество состояний "среднего качества";

E4 - нечеткое подмножество состояний "относительного благополучия";

E5 - нечеткое подмножество состояний "предельного благополучия".

б) Соответствующая переменной E лингвистическая переменная G "Риск банкротства":

G1 - нечеткое подмножество "предельный риск банкротства",

G2 - нечеткое подмножество "степень риска банкротства высокая",

G3 - нечеткое подмножество " степень риска банкротства средняя",

G4 - нечеткое подмножество " низкая степень риска банкротства ",

G5 - нечеткое подмножество "риск банкротства незначителен".

в) Полное множество Bi значений показателя Xi:

Bi1 - подмножество "очень низкий уровень показателя Хi",

Bi2- подмножество "низкий уровень показателя Хi",

Bi3 - подмножество "средний уровень показателя Хi",

Bi4 - подмножество "высокий уровень показателя Хi",

Bi5- подмножество "очень высокий уровень показателя Хi".

2. Показатели.

В качестве набора отдельных показателей X={Xi} возьмем обязательные нормативы ЦБ РФ, установленные в Инструкции ЦБ РФ №1 "О порядке регулирования деятельности банков". Полный перечень, расчетные формулы, допустимые значения нормативов представлены в ПРИЛОЖЕНИИ Б "Обязательные экономические нормативы ЦБ РФ".

Обязательные нормативы ЦБ РФ:

Н1 - норматив достаточности капитала

Н2 - норматив мгновенной ликвидности

Н3 - норматив текущей ликвидности

Н4 - норматив долгосрочной ликвидности

Н5 - норматив общей ликвидности

Н6 - максимальный размер риска на первого заемщика или группу связных заемщиков

Н7 - максимальный размер крупных кредитных рисков

Н8 - максимальный размер риска на одного кредитора (вкладчика)

Н9 - максимальный размер риска на одного заемщика-акционера (участника)

Н10 - максимальный размер кредитов, займов, гарантий и поручительств

Н11 - максимальный размер привлеченных денежных вкладов (депозитов) населения

Н12 - норматив использования собственных средств (капитала) банка для приобретения долей (акций) других юридических лиц

Н13 - норматив риска собственных вексельных обязательств

Н14 - норматив ликвидности по операциям с драгоценными металлами

"Газпромбанк" предоставляет данные по следующим из перечисленных нормативам: Н1, Н2, Н3, Н4, Н6, Н7, Н9, Н10, Н12. Поэтому в расчетном примере ограничимся этими показателями.

X={Xi}, i=1,…,N, N=9.

X1 = Н1, X2 = Н2, X3 = Н3, X4 = Н4, X5 = Н6, X6 = Н7, X7 = Н9, X8 = Н10, X9 = Н12

3. Значимость.

Сопоставим каждому показателю Xi уровень его значимости ri. Разложим все показатели по порядку убывания значимости:

4. Классификация степени риска.

5. Классификация значений показателей.

6. Оценка уровня показателей.

7. Классификация уровня показателей.

Анализ таблиц дает, что показатель норматива достаточности капитала (Н1), показатель максимального риска на одного заемщика-акционера (Н9) и показатель максимального размера кредитов, предоставленных банком своим инсайдерам (Н10) в течение всех 4 анализируемых периодов остаются на "очень высоком уровне". На "среднем" и "высоком уровне" стабильно держатся показатели мгновенной, текущей и долгосрочной ликвидности (Н2, Н3, Н4), показатели максимального размера риска на первого заемщика, крупных кредитных рисков (Н6, Н7), а также показатель норматива использования собственных средств банка для приобретения долей других юридических лиц (Н12). Таким образом, уже сейчас можно отметить, что все значения обязательных экономических нормативов, установленных Банком России, выполняются и имеют достаточный запас. Что говорит о высокой надежности и стабильности Газпромбанка. Важно отметить, что банком также выполняются все показатели системы страхования вкладов.

8. Оценка степени риска банкротства.

=

Оценка риска банкротства дала

Откуда заключаем, что при высоких и очень высоких уровнях показателей (низких уровней нет вообще) произошло улучшение состояния банка - риск банкротства уменьшился на 1.4% (0.297-0,283=0,014).

9. Лингвистическое распознавание значений g по данным таблицы 4 этапа определяется степень риска банкротства банка "Газпромбанк" (ОАО) как "низкая" для всех 4 периодов анализа. Таким образом, предварительные выводы при анализе классификации уровней показателей остаются в силе. Также стоит отметить, что за анализируемый период показатели мгновенной и текущей ликвидности Банка перешли на "очень высокий уровень" данных нормативов. Рассматривая финансовые показатели деятельности Газпромбанка в совокупности 4 периодов, отметим следующие результаты [11]:

1. увеличились активы Банка на 11% (с 1 775,5 млрд руб на начало 2009 года до 1 979,2 млрд руб по состоянию на 1 апреля 2009 года);

2. выросли собственные средства (капитал) Банка, рассчитанные в соответствии с Положением Банка России №215-П, на 15% до 158,4 млрд руб;

3. вырос объем ссудной и приравненной к ней задолженности на 24% до 1 507,1 млрд руб;

4. увеличились средства корпоративных клиентов банка на 9% и достигли 863,3 млрд руб;

5. балансовая прибыль Газпромбанка за I квартал 2009 года составила 16,7 млрд руб;

Данные опубликованы на официальном сайте ОАО "Газпромбанк" (www.gazprombank.ru). В работе они указаны в ПРИЛОЖЕНИИ В "Финансовые показатели деятельности Газпромбанка", ПРИЛОЖЕНИИ Г "Значения обязательных нормативов Газпромбанка", ПРИЛОЖЕНИИ Д "Бухгалтерский баланс и отчет об уровне достаточности капитала Газпромбанка на 1 октября 2008 года". [11]

Применим метод анализа риска банкротства для другого банка, надежность которого менее стабильна, проведем сравнительный анализ полученных результатов с "Газпромбанком". В условиях экономического кризиса положение многих коммерческих банков заметно ухудшилось. Экономический кризис, как "естественный отбор" в теории эволюции, в живых оставляет самых сильных и приспособленных. В России в первую очередь - это кризис ликвидности предприятий. Большинство банков свернули программы кредитования коммерческой недвижимости, более крупные - повысили ставки и увеличили сроки рассмотрения кредитных заявок с одновременным ужесточением требований к потенциальным заемщикам. Таким образом, в сложившейся ситуации задача определения риска банкротства весьма актуальна. Для рассмотрения возьмем данные (по аналогии с описанными выше по "Газпромбанку") одного из коммерческих банков Тулы (т.к. финансовые результаты анализируемого банка являются коммерческой тайной, название приводится не будет, для определенности введем обозначение Х).

Повторим алгоритм метода анализа риска банкротства для банка Х.

1. Этап 1 (лингвистические переменные и нечеткие подмножества) совпадает с этапом 1 для ОАО "Газпромбанк".

Е - лингвистическая переменная "Состояние предприятия", имеет 5 значений.

G - лингвистическая переменная "Риск банкротства", также имеет 5 значений.

Bi - лингвистическая переменная "Уровень показателя Xi", имеет 5 терм-множеств значений.

Все, что по умолчанию предполагалось в описании этапа 1 выше, предполагается и здесь.

2. Этап 2 (показатели).

В качестве показателей также возьмем обязательные экономические нормативы ЦБ РФ (см. ПРИЛОЖЕНИЕ Б).

Банк Х предоставил данные по нормативам Н1, Н2, Н3, Н4, Н6, Н7, Н9, Н10, Н12.

X={Xi}, i=1,…,N, N=9.

3. Этап 3 (значимость).

Аналогично этапу 3 для анализа "Газпромбанка".

4. Этап 4 (классификация степени риска).

Совпадает с описанным выше этапом 4 (см. таблицу).

5. Этап 5 (классификация значений показателей).

Совпадает с описанным выше этапом 5 (см. таблицу).

6. Этап 6 (оценка уровней показателей).

7. Этап 7 (классификация уровней показателей).

8. Этап 8 (оценка степени риска банкротства).

Оценка риска банкротства дала

Риск банкротства возрос на (0.875 - 0.365)100% = 51%.

9. Лингвистическое распознавание значений g.

К анализируемому IV периоду состояние заметно ухудшилось. Значения параметров Xi на "низком" и "очень низком" уровнях. По таблице классификации степени риска определяем, что в I-III периоды степень риска банкротства банка Х была низкой и средней. Однако, в IV периоде степень риска резко возросла и стала принимать уровень "предельного риска банкротства".

Таким образом, проводя сравнение полученных результатов анализа двух банков можно сделать следующие выводы. Если показатели ОАО "Газпромбанк" (а именно нормативы ЦБ РФ) остаются в течение рассматриваемых периодов в большинстве своем на "высоком" и "очень высоком" уровне, то банк Х держится в лучшем случае на "среднем" и "высоком", но в условиях IV периода (финансовый кризис) показатели спустились до "низкого" и "очень низкого" уровней. Причин этому довольно много. Если "Газпромбанк" - стабильный, с весомой долей поддержки со стороны государства банк, то некрупный коммерческий банк областного уровня (банк Х) данными свойствами разумеется не отличается. Банк Х не имеет финансовых возможностей для развития, увеличения потенциала, т.к. даже обязательные нормативы ЦБ РФ выполняются им не в полной мере. Что и сказывается на резком скачке риска банкротства в условиях неопределенности и экономического кризиса. Таким образом, предложенный метод анализа риска банкротства весьма актуален и применим в современной ситуации для любого коммерческого банка, предоставляющего реальные финансовые результаты своей деятельности.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Итак, подведем краткий итог работы. Во-первых, становится очевидным, что методы финансового анализа, основанные на теории нечетких множеств, обладают рядом неоспоримых преимуществ. К ним относятся:

- учет условий неопределенности и приближенных данных;

- применимость моделей к процессам, непосредственно связанных с практической управленческой деятельностью людей;

- способность обрабатывать разнородную по качеству и природе информацию, в целом повышая достоверность описания поведения объекта;

- возможность решать многокритериальные оптимизационные задачи с использованием нечетких расширений соответствующих детерминированных постановок этих задач. Во-вторых, предложенный метод комплексного финансового анализа риска банкротства является полезным инструментом для экспертов. Он способен гибко отразить варианты выборов эксперта, его предпочтения. Важно, что данный метод не требует сложных математических вычислений, и, следовательно, просто в реализации. Стоит отметить, что анализ риска банкротства, реализуемый в данной работе, применим не только к задачам распределения ресурсной базы коммерческих банков, но и к анализу деятельности отдельного предприятия, если брать для учета другие экономические факторы и показатели. И, наконец, акцентируем, что применение методов теории нечетких множеств в задачах поддержки принятия решений имеет безусловную перспективу, т.к. обеспечивает наиболее адекватное отображение многообразия форм существования данных, описывающих конкретный процесс. Не отвергая накопленный опыт "классического" моделирования экономических, социальных и технических систем, нечеткая логика может служить мощным средством повышения достоверности информации на входе таких моделей и способствовать объективной оценки их погрешности.

Страницы: 1, 2, 3